微分係数と平均変化率について

微分係数と平均変化率について概念を忘れがちなので、まとめたいと思います。

平均変化率の概念

関数、$y = f(x)$において、xがaからbまで変化するとき、
xの変化量b - aに対するyの変化量の割合

$m = \frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

を、xがaからbまで変化するときの関数をf(x)の平均変化率という。

微分係数の概念

関数$y = f(x)$の、xがaからa + hまで変化するときの平均変化率

$\frac{f(a + h) - f(a)}{(a + h ) - a} = \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$おいて、

hが0と異なる値を取りながら0に限りなく近づくとき、
平均変化率が一定の値に限りなく近づくならば、その値を関数f(x)のx = aにおける
微分係数または変化率
といい、$f'(a)$で表します。

初版:2019/8/12

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