倍数・約数とは、最小公倍数と最大公約数とはなにか

最大公約数と最大公約数とはなにか、よく忘れるのでまとめます。

最大公約数とはなにか

まず、公約数とは2つ以上の整数に共通な約数のことをいいます。

6と12を例にとると、1,2,3,6が公約数になりますね。

公約数のうち最大のものを最大公約数(G.C.M greatest common measure)といいます。

上記だと最大のものなので、6になります。

最小公倍数とはなにか

まず、公倍数とは名の通り共通な倍数のことです。
なので、そのうち正で最小のものを、最小公倍数(L.C.M least common value)といいます。

よって、6と12の最小公倍数は12になります。

倍数とは約数とはなにか

倍数・約数がわからんってなったりして。。
なので解説を。。。

a,b,qを整数とします。
a = bqの時、(aがbで割り切れる)時、aをbの倍数
bをaの約数といいます。

先ほどの12と6を例にとると、
$12 = 6 × 2$
$12 = 6 × 1$

と置くことができ、最小公倍数が12であることがわかります。

最大公約数と最小公倍数の求め方

36と120を例に最大公約数と最小公倍数をもとめます。

1.各々の数を素因数分解する

$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

2.最大公約数を求める

最大公約数を求めるには共通な素因数に、最小の指数をつけて、掛け合わせます。

36と120の共通因数は2と3で、2の最小指数は2
3の最小指数は1なので、
最大公約数は

$2^2 \cdot 3 = 12$

2.最小公倍数を求める

最小公倍数を求めるには、すべての素因数に、最大の指数をつけて掛け合わせます。

2の最大指数は3、2の最大指数は2、5の最大指数は1なので、これらを掛け合わせて最小公倍数は

$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360$

初版:2018/7/17
更新:2020/4/10

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