三角形の内心とは

三角形の内心について解説します。

三角形の内心の定義

三角形の3つの内角の2等分線の交点のことを三角形の内心といいます。
図にすると以下のようになります。

三角形の内心の図

三角形の内心の性質

 

上図のように三角形の内心をIとして、Iから直線AB・ACに引いた垂線をそれぞれ、IF,IEとします。

直角三角形AFIとAEIに着目すると、直角三角形の合同条件のひとつ斜辺と一つの角が等しいことから、
直角三角形AFIとAEIは合同であり、IF = IEであることがわかります。

直線BCに引いた垂線Dに関しても同様に考えると、
IF = IE = ID

となるので、内心Iは三角形ABCの内接円の中心となることがわかります。

となるので、Oは三角形ABCの外接円の中心であることがわかります。

つまりは、

OA = OB = OC = 半径

となります。

初版:2018/10/31

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