2重根号の外し方

2重根号の外し方の公式は以下のようになります。

a > 0,b > 0のとき $$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $$ a > b > 0のとき $$\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $$

2重根号を外す公式の証明

続いて、上記の公式の証明をしてみます。

$$\sqrt{p \pm 2\sqrt{q}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} $$ (複合同順)とします。

両辺を2乗すると

$$p \pm2\sqrt{q} = a + b \pm2\sqrt{ab} $$

左右を比較して

p = a + b
q = ab

これより、積がq、和がpの2つの数a,bが見つかると、
2重根号が外れることがわかります。

2重根号を外す公式の使用例

最後に簡単な使用例を...

$$p \pm8\sqrt{2\sqrt{15}} $$

公式を適応するために
a + b = 8
a × b = 15となる数を見つけます。

3と5が該当するので、公式に当てはめて

$$\sqrt{5} + \sqrt{3} $$

となります。

手書きの公式証明メモ

では、メモを...

2重根号を外す公式

2018/5/2

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