2重根号の外し方

2重根号の外し方の公式は以下のようになります。

$a > 0,b > 0$のとき $$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $$ $a > b > 0$のとき $$\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} $$

続いて、上記の公式の証明をしてみます。

$$\sqrt{p \pm 2\sqrt{q}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}　$$ (複合同順)とします。

両辺を2乗すると

$$p \pm2\sqrt{q} = a + b \pm2\sqrt{ab} $$

左右を比較して

$p = a + b$
$q = ab$

これより、積が$q$、和が$p$の2つの数$a,b$が見つかると、
2重根号が外れることがわかります。

最後に簡単な使用例を...

$$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}$$

公式を適応するために
$a + b = 8$
$a \times b = 15$となる数を見つけます。

3と５が該当するので、公式に当てはめて

$$\sqrt{5} + \sqrt{3} $$

となります。

では、メモを...

2018/5/2

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