塩の加水分解によるpHの求め方

塩の加水分解によるpHの求め方について、まとめます。

ここでは、$c[mol/L]$の酢酸ナトリウムを例にとって進めたいと思います。

酢酸ナトリウムの電離は、弱酸と強塩基なので完全に電離するから

$CH_3COONa \rightarrow CH_3COO^- + Na^+$
(電離前) $c[CH_3COONa], 0[CH_3COO^-], 0[Na^+]$
(電離後) $0[CH_3COONa], c[CH_3COO^-], c[Na^+]$

ここで、$CH_3COO^-$が加水分解する割合を加水分解度$h$で表すと、電離平衡になった時の濃度は

$CH_3COO^- + H_2O \iff CH_3COO^- + OH^-$
(加水分解前) $c[CH_3COO^-],一定[H_2O], 0[CH_3COOH], 0[OH^-]$
(加水分解後) $c(1 - h)[CH_3COO^-], 一定[H_2O], ch[CH_3COOH], ch[OH^-]$

これに、比例定数をKとして、化学平衡の法則を用いると

$K = \dfrac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-][H_2O]}$

水の濃度はほぼ一定と考えて

$K_h = K[H_2O] = \dfrac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]} - ①$

この$K_h$を加水分解定数といい、温度一定で一定の値を取ります。

ここで、酢酸の電離定数を$K_a$とすると、$K_h$と$k_a = \dfrac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]}$は

$K_h \times K_a = \dfrac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]} \times \dfrac{[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]} = [OH^-][H^+] = K_w$(水のイオン積になる)

よって、$K_h$は

$K_h = \dfrac{K_w}{K_a} - ②$

肝心なpHを求めるには、弱酸・弱塩基の電離と同様に濃度を考えます。

①に濃度を代入すると

$K_h = K[H_2O] = \dfrac{[CH_3COOH][OH^-]}{[CH_3COO^-]} = \dfrac{ch \times ch}{c(1 - h)} = \dfrac{ch^2}{1 - h}$

$h$の値は小さいので、$1 - h \fallingdotseq 1$と近似できるので、

$K_h = \dfrac{ch^2}{1 - h} \fallingdotseq ch^2$

$h^2 = \dfrac{K_h}{c}$

$h > 0$より、$h = \sqrt{\dfrac{K_h}{c}} - ③$

$[OH^-]$の濃度は$ch$なので

$[OH^-] = ch = c \sqrt{\dfrac{K_h}{c}} = \sqrt{cK_h}$

水のイオン積$K_w = [H^+][OH^-]$より

$[H^+] = \dfrac{K_w}{[OH^-]} = \dfrac{K_w}{\sqrt{cK_h}} = \dfrac{K_w}{\sqrt{c \cdot \dfrac{K_w}{K_a}}} = \sqrt{\dfrac{K_a K_w}{c}}[mol/L]$

初版:2023/5/27

Tweet