四分位範囲と四分位数について

範囲と四分位範囲についてまとめます。

データの最大値と最小値の差のことを範囲という

100点満点のテストのデータ10件を例にとると

{1,5,20,40,60,80,50,30,20,10}

最高点は90、最小点は1点なので、範囲は80 - 1 = 79となります。

データの値を小さい方から順に並べたときに、4等分する位置にくる3つの値のこと。

小さい方から、第1四分位数,第2四分位数,第3四分位数といい。
順に$Q_1,Q_2,Q_3$と表す。

第2四分位数は中央値になります。

データ{3,5,4,4,9,7,8}を例として、$Q_1,Q_3$を求めてみます。

1.まず、データの値を小さい方から順に左に並べます。

{3,4,4,5,7,8,9}

2.左半分のデータを下位データ、右半分のデータを上位データとする

色分けしてあるところが、それぞれ、下位データ、上位データになります。

{$3,4,4$,$5,$$7,8,9$}

3.下位データの中央値(第1四分位数$Q_1$),
上位データの中央値(第3四分位数$Q_3$)を求める

$\{3,4(Q_1),4$,$5(Q_2),$$7,8(Q_3),9$}

このデータでは奇数個のパターンですが、
下位データ,上位データが偶数個ある場合は、真ん中の2つの値を足して2で割った値になります。

四分位範囲の定義は$Q_3 - Q_1$

四分位偏差の定義は$\displaystyle \frac{Q_3 - Q_1}{2}$

初版:2021/8/18