変量の変換について

変量の変換についてまとめます。

変量xの平均値を\(\overline{x}\)、標準偏差を\(S_x\)とし、\(\displaystyle u = \frac{x - x_0}{c}\)
変形して\(x = cu + x_0(c,x_0は定数)\)で定められる変量\(u\)の平均値を\(\overline{u}\)、標準偏差を\(s_u\)とすると

\(\displaystyle \overline{x} = c \overline{u} + x_0\)

\(\displaystyle s_x^2 = c^2S_u^2(S_x = |c|s_u)\)

このように、関係式\(x = cu + x_0\)
によって変量xを別の変量uにかえることを、変量の返還といい、\(x_0\)を仮平均という。

この仮平均\(x_0\)を利用すると、平均値\(\overline{x}\)を

\(\displaystyle \overline{x} = x_0 + \frac{1}{n}\{(x_1 - x_0) + (x_2 - x_0) + ・・・ + (x_n - x_0)\}\)

として、計算することができる。

初版:2021/8/21

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