オイラーの多面体の定理とその覚え方について

いくつかの平面で囲まれた立体を多面体といい、凹みのない多面体のことを凸多面体といいます。

そして、
凸多面体の頂点の数をv,辺の数をe,面の数をfとすると、

$$v - e + f = 2$$

という関係が成り立ち、これをオイラーの多面体定理と言います。

先ほどの式を変形して、

$e = v + f - 2$

とし、

e(辺)を線
v(頂点)を帳
f(面)はそのまま面と置き換えて

「線は帳面に引け」

つまり
線(e)は(=)帳(v)面(f)に引け(-2)

$e = v + f - 2$

という風な覚え方があるそうです。
これですぐに定理が出せそう。

初版:2020/6/16

Tweet