三角形の成立条件とその証明方法について

三角形の成立条件についてまとめます。

正の数a,b,cに対して、

$$|a - b| < c < a + b$$

三角形の1辺の長さは2辺の長さの差よりも大きく、
2辺の和は他の一辺よりも大きいということを意味しています。

また、この式は

$a < b + c$
$b < a + c$
$c < a + b$

と同値です、なぜなら

$b < a + c$より
$b - c < a$

$c < a + b$より
$c - b < a$

これらより、$|b - c| < a$
と表せるからです。

よって三角形の成立条件は

$|a - b| < c < a + b$

または

$a < b + c,b < a + c,c < a + b$

最終更新:2019/6/24

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