微分係数と平均変化率について

微分係数と平均変化率について概念を忘れがちなので、まとめたいと思います。

関数、$y = f(x)$において、$x$が$a$から$b$まで変化するとき、
$x$の変化量$b - a$に対する$y$の変化量の割合

$\dfrac{yの変化量}{xの変化量} = \dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$

を、$x$が$a$から$b$まで変化するときの関数を$f(x)$の平均変化率という。

関数$y = f(x)$の、$x$が$a$から$a + h$まで変化するときの平均変化率

$\dfrac{f(a + h) - f(a)}{(a + h ) - a} = \dfrac{f(a + h) - f(a)}{h}$おいて、

$h$が0と異なる値を取りながら0に限りなく近づくとき、
平均変化率が一定の値に限りなく近づくならば、その値を関数$f(x)$の$x = a$における
微分係数または変化率といい、$f'(a)$で表します。

初版:2019/8/12

更新:2023/5/21(分数の大文字化など見やすくしました)