対数の定義について

指数関数\(y = a^x\)について考えます。

a > 1なら単調に増加し、0 < a < 1なら単調に減少するから、
どちらの場合も正の数yを与えると、それに対するxの値がただ一つに定まります。

つまり、任意の正の数をMとすると、
\(a^p = M\)となる実数pが、ただ一つに定まる。

このpを、aを底とするMの対数といい、\(log_{a}M\)と書く。

Mをこの対数の真数という。

\(M = a^p > 0\)だから、
対数の真数は、正の数である

\(a^p = M \Leftrightarrow p = log_{a}M\)
(ただし、\(a > 0,a \neq 0,M > 0\)とする)

初版:2021/7/19