共役な複素数の性質1

複素数をα、共役な複素数を$\bar{α}$とします。
$α = a + bi$とします。
すると、以下の性質が成り立ちます。

αが実数$\Leftrightarrow \bar{α} = α$ - ①

αが純虚数$\Leftrightarrow \bar{α} = -α,α \ne 0$ - ②

αが実数なので、$α = a$

定義より、

$\bar{α} = a - bi$
実数より、$b = 0$なので、
$\bar{α} = a = α$

αが純虚数なので、$α = bi$
定義より、
$\bar{α} = -bi$

$-α = -bi = \bar{α}$

条件の$α \ne 0$は純虚数により、iの係数が残るので、当然ですね。

初版:2022/1/13
改訂:2022/3/17