複素数平面における線分の平行・垂直などの条件
複素数平面における、線分の平行・垂直条件の公式について考えます。
複素数平面における、異なる4点を、$A(α),B(β),C(γ),D(δ)$とし、
各々の偏角$θ$を$(-π \leqq θ \leqq π)$として考えると以下のことが成り立ちます。
3点がABCが一直線上にある場合
$\displaystyle \dfrac{γ - α}{β - α}$が実数(偏角が0,π)
$AB \bot AC$の場合
$\displaystyle \dfrac{γ - α}{β - α}$が純虚数(偏角$\displaystyle \pm \dfrac{π}{2}$)
$AB // CD$の場合
$\displaystyle \dfrac{δ - γ}{β - α}$が実数
半直線となす角でやったように、平行移動して原点にもってくることで、
3点が一直線上にある場合に帰着することで導けます。
$AB \bot CD$の場合
$\displaystyle \dfrac{δ - γ}{β - α}$が純虚数
こちらも同じようにして、3点が垂直なケースに帰着させることで導くことができます。
初版:2022/1/26
