複素数平面における線分の平行・垂直などの条件

複素数平面における、線分の平行・垂直条件の公式について考えます。

複素数平面における、異なる4点を、A(α),B(β),C(γ),D(δ)とし、
各々の偏角θを$(-π \leqq θ \leqq π)$として考えると以下のことが成り立ちます。

3点がABCが一直線上にある場合

$\displaystyle \frac{γ - α}{β - α}$が実数(偏角が0,π)

$AB \bot AC$の場合

$\displaystyle \frac{γ - α}{β - α}$が純虚数(偏角$\displaystyle \pm \frac{π}{2}$)

$AB // CD$の場合

$\displaystyle \frac{δ - γ}{β - α}$が実数

半直線となす角でやったように、平行移動して原点にもってくることで、
3点が一直線上にある場合に帰着することで導けます。

$AB \bot CD$の場合

$\displaystyle \frac{δ - γ}{β - α}$が純虚数

こちらも同じようにして、3点が垂直なケースに帰着させることで導くことができます。

初版:2022/1/26

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