平均値の定理その2

平均値の定理は次のようにも表されます。

関数$f(x)$が閉区間$[a,a + h]$で連続で、開区間$(a,a + h)$で微分可能ならば、

$\displaystyle f(a + h) = f(a) + hf'(a + θh),0 < θ < 1$

を満たす実数θが存在する

平均値の定理の

$\displaystyle f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$において、

cはaとbの間にあるので、

$b - a = h$

$\displaystyle \frac{c - a}{b - a} = θ$とおくと、

$b = a + h,c = a + θh(0 < θ < 1)$になります。

初版:2022/3/2

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