極座標と直交座標について

極座標と直交座標についてまとめます。

直交座標とは

平面上の点の位置を原点Oで直行する座標軸、
x軸,y軸の組(x,y)のように表す座標のことを直交座標(通常使っているもの)といいます。

極座標とは

下図のように平面上に点Oと半直線OXを定めると、この平面上の任意の点Pの位置は、OPの長さrと
OXからの半直線OPヘ測った角θで決まります。

極座標を示す図

このとき、2つの数の組(r,θ)を点Pの極座標といい、
定点Oを、半直線OXを始線、角θを偏角といいます。

極座標と直交座標の関係

座標平面において、原点Oを極、x軸の正の部分を始線とします。

このとき、同一の点Pの極座標(r,θ)と直交座標(x,y)には、
次の関係があります。

$x = rcosθ,y = rsinθ$

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$(r \ne 0)$のとき、
$\displaystyle cosθ = \frac{x}{r},sinθ = \frac{y}{r}$

これらは、三角関数を考えれば明白ですね。

初版:2022/2/6

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