2次曲線と直線の共有点
2次曲線の方程式$F(x,y) = 0$ - ①と
直線の方程式$ax + by + c = 0$ - ②
y(またはx)を消去して得られる方程式について、以下のことが成り立ちます。
2次方程式のとき
判別式をDとすると、2次曲線と方程式が
異なる2点で交わる $\iff$ D > 0(異なる二つの実数解を持つ)
1点で接する $\iff$ D = 0(重解を持つ)
共有点を持たない $\iff$ D < 0(実数解を持たない)
1次方程式のとき
2次曲線と直線が1点で交わる $\iff$ 方程式が実数解を持つ
つまり、2次曲線と直線に共有点があれば、その座標は①,②の連立方程式の実数解になり、
共有点が接点の時は、重解になります。
初版:2022/2/3
