2次曲線の性質と方程式について

円、楕円、双曲線、放物線をまとめて2次曲線という。
2次曲線は一般に、x,yの2次方程式

$$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$$

で表される

$b^2 - 4ac < 0 \iff$ 楕円 特に$a = c,b = 0 \iff$ 円
$b^2 - 4ac = 0 \iff$ 放物線
$b^2 - 4ac > 0 \iff$ 双曲線

2次曲線は、円錐をその頂点を通らない平面で切った切り口の曲線なので、
2次曲線を円錐曲線ともいう。

曲線の方程式

x,yの式F(x,y)があり、方程式F(x,y) = 0が曲線を表す時、この曲線を
方程式F(x,y) = 0の表す曲線、または曲線F(x,y) = 0という。

方程式F(x,y) = 0、この曲線の方程式という。

初版:2022/2/2

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