直線上の運動と道のりの公式とその考え方について
直線上を運動する点の座標を求める公式とその考え方についてまとめます。
数直線上を運動する点Pの時刻$t$における座標を$x(t)$,速度を$v(t)$とすると
t = bにおけるPの座標
$$\displaystyle x(b) = x(a) + \int_{a}^{b}v(t)dt - ①$$
t = aからt = bまでのPの位置の変化量をsとすると
$$\displaystyle s = \int_{a}^{b} v(t) dt - ②$$
t = aからt = bまでのPの道のりをlとすると
$$\displaystyle l = \int_{a}^{b} |v(t)|dt - ③$$
考え方
数直線上を運動する点をPとして、時刻tにおける点Pの座標を$x(t)$,速度を$v(t)$として、
距離と速度の微分関係を考えると
$x'(t) = v(t)$
t = aからt = bまでの点Pの位置の変化量は$x(b) - x(a)$,
$x(t)$は$v(t)$の不定積分なので、
$\displaystyle x(b) - x(a) = \int_{a}^{b} v(t)dt$になることから、①,②が導けます。
また、t = aからt = bまでにPが通過した道のりは、$|v(t)|$の定積分で表されることから、③が導かれます。
初版:2022/3/12
