積分による回転体の体積の求め方

積分による立体の回転体の体積の求め方について解説します

面積を求める区間$a \leqq x \leqq b$において、

曲線$y = f(x)$とx軸および2直線$x = a,x = b$で囲まれる部分をx軸周りに一回転させてできる回転体の体積Vは、
点(x,0)を通りx軸に垂直な平面で切った断面積$S(x)$が$π\{f(x)\}^2$(断面積は円になる)で表されるので、

$$\displaystyle V = π\int_{a}^{b}\{f(x)\}^2dx (a < b)$$

初版:2022/3/11

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