中間値の定理とその証明

中間値の定理とその証明についてまとめます。

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、
$f(a) \ne f(b)$ならば、$f(a)$と$f(b)$との間の任意の値mに対して、
$a < x < b$の範囲に

$f(c) = m$

満たす実数cが少なくとも一つある

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続ならば、一つの線になって切れ目がないので、
$f(a) \ne f(b)$のとき、f(x)はf(a)とf(b)の間のすべての値をとるので、
中間値の定理が成り立つことがわかります。

グラフを考えると当たり前ですね。

初版:2022/2/21