並列接続の合成抵抗の公式

$$\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

下図の用に並列に繋がれている抵抗をそれぞれ$R_1,R_2$とし、
全体に流れる電流をI、電圧をVとします。

並列の場合だと、流れる電流は抵抗$R_1,R_2$と別れます。
これをそれぞれ、$I_1,I_2$とおきます。

一方電圧Vは直列の時とは違い一定なので、全体でVとおけます。
流れる電圧のイメージは以下のようになります。

それぞれの抵抗について、オームの法則を適応すると、

$\displaystyle V = I_1R_1$

$\displaystyle I_1 = \frac{V}{R_1}$ - ①

$\displaystyle V = I_2R_2$

$\displaystyle I_2 = \frac{V}{R_2}$ - ②

また、Iは$I_1$と$I_2$を足したものなので、

$\displaystyle I = I_1 + I_2$ - ③

①②を③に代入して

$\displaystyle I = (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})V$ - ④

ここで、合成抵抗をRとすると。オームの法則より

$\displaystyle I = \frac{V}{R}$

これと、④の式を見比べると、合成抵抗は

$\displaystyle \frac{1}{R} = (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})V$

と表せることが確認できます。

初版:2022/8/26

Tweet