直列接続の合成抵抗の公式

$$\displaystyle R = R_1 + R_2$$

下図の用に直列に繋がれている抵抗をそれぞれ$R_1,R_2$とし、
流れる電流をI、電圧をVとします。

流れる電流が一本道なので、直列だと流れる電流は変わらずIとおけます。

それぞれの抵抗について、オームの法則を適応すると、

$\displaystyle V_1 = IR_1$ - ①
$\displaystyle V_2 = IR_2$ - ②

ここで、視覚化した電圧図を見てください

上図より、電圧(高さ)Vは二つの抵抗による電圧で表すことができ、その電圧は、

$V = V_1 + V_2$ - ③

③に①②を代入して、

$V = I(R_1 + R_2)$ - ④

ここで、二つの抵抗を合わせて一つの抵抗Rとおくと

$V = IR$

この電圧の定義式と④を比較すると

$R = R_1 + R_2$

となることがわかります。

つまり、直列抵抗は直列に繋がれている2つの抵抗を足せばいいということです。

よくごちゃごちゃになる、直列・並列の抵抗式ですが、
直列 = 一本道なので、電流は常にIとなることが理解できていれば、直列と平行の抵抗式を間違えることはありません。

初版:2022/8/26
更新:2022/12/30(最後の=の成り立ちの説明を追記しました)

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