距離の便利公式

加速度aで等加速度運動している物体があるとして、
最初の速さを$v_0$、現在の速さを$v$,加速度を$a$,進む距離を$x$とすると、
以下の公式が成り立ちます。

距離の便利公式

$$\displaystyle v^2 - v_0^2 = 2ax$$

距離の便利公式の証明

この公式は、等加速度直線運動の二つの公式を使うことで求められます。

$\displaystyle x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ - ①
$\displaystyle v = v_0 + at$ - ②

まず、②を変形して、tの式にします。

$\displaystyle t = \frac{v - v_0}{a}$ - ②'

②'を①に代入して、整理します。

$\displaystyle x = \frac{1}{2}a(\frac{v - v_0}{a})^2 + \frac{v_0(v - v_0)}{a}$

展開して、通分すると以下のようにまとまります。

$\displaystyle x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

両辺に2aをかけると

$\displaystyle 2ax = v^2 - v_0^2$

このように、距離の公式を使って求めることができます。

初版:2022/7/2

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