等加速度の公式

速さをv
距離をx
時間をt
加速度をa
初速度を$v_0$とします

位置の公式

$$\displaystyle x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t$$

速度の公式

$$\displaystyle v = v_0 + at$$

速度の公式は定義として捉えてもらって、
距離の公式について説明したいと思います。
下図をご覧ください

距離の公式の証明図

初速度を$v_0$加速度をaとします。

移動距離は速度と時間をかけると求められるので、
求める距離は、図の三角形と四角形を合わせたものになります。

四角形の面積は、$t_1 \times v_0$

次に、三角形の面積を求めるために、高さを求めます。

三角形をなす直線の傾きが加速度になっているので、
高さは、直線の方程式を考えて、$y = at_1$より、 $at_1$となります。

よって、面積は
$\displaystyle \frac{1}{2} \times at_1 \times t_1 = \frac{1}{2} at_1^2$

移動距離は2つの面積を足したものなので、

$\displaystyle \frac{1}{2}at_1^2 + v_0t_1$

と求めることができます。

初版:2022/7/1

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