等加速度の公式
速さをv
距離をx
時間をt
加速度をa
初速度を$v_0$とします
位置の公式
$$\displaystyle x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t$$
速度の公式
$$\displaystyle v = v_0 + at$$
速度の公式は定義として捉えてもらって、
距離の公式について説明したいと思います。
下図をご覧ください
初速度を$v_0$加速度をaとします。
移動距離は速度と時間をかけると求められるので、
求める距離は、図の三角形と四角形を合わせたものになります。
四角形の面積は、$t_1 \times v_0$
次に、三角形の面積を求めるために、高さを求めます。
三角形をなす直線の傾きが加速度になっているので、
高さは、直線の方程式を考えて、$y = at_1$より、
$at_1$となります。
よって、面積は
$\displaystyle \frac{1}{2} \times at_1 \times t_1 = \frac{1}{2} at_1^2$
移動距離は2つの面積を足したものなので、
$\displaystyle \frac{1}{2}at_1^2 + v_0t_1$
と求めることができます。
初版:2022/7/1