運動量と力積の関係

運動している物体が力積を受けると、運動量が変化します。
変化前の運動量を$\vec{p_1}$,変化後の運動量を$\vec{p_2}$とすると、
運動量と力積には以下の関係が成り立ちます

$$\vec{p_2} - \vec{p_1} = \vec{F}$$

速度$v$で移動している質量$m$の物体が$t$秒間だけ力$F$(つまり力積$F$)を受けて、
速度$v'$に変化したとします。

この物体の加速度を$a$とすると、加速度の定義より

$a = \dfrac{v' - v}{t}$

よって、この物体を運動方程式($ma = F$)に当てはめると

$F = m \dfrac{v' - v}{t}$

両辺に$t$をかけると

$Ft = mv' - mv$

運動量の定義より$p = mv$と表せるので、

$\vec{p_2} - \vec{p_1} = \vec{F}$

初版:2022/7/20 更新:2023/9/22

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