水圧の公式
下図のような断面積$S$、水の密度を$ρ$、大気圧を$p_0[Pa]$、水深$h[m]$の水槽の水深$h[m]$の水圧を考えます。
深さ$h[m]$の部分の力のつり合いは下図のように表すことができます。
このつり合いの式から、水深$h$においての水圧を求めることができます。
下に向く力は、大気圧と水の質量による力の合計になり、
圧力は$P = \dfrac{力(F)}{面積(S)}$で定義されるので、
力は
$F = PS$になるので、
$P_0S + ρShg$
底面の上への力を$P$とすると、
力は$PS$になるので、力のつり合いより
$PS = P_0S + ρShg - ①$
①をの両辺を$S$で割ると
$P = P_0 + ρhg$
初版:2022/7/14
更新:2024/2/24(公式の証明を追加)
