定圧変化の性質と定圧変化における熱量の求め方

気体の圧力を一定にして、温度を変化させたり、体積を変えたりする操作を定圧変化といいます。

単原子分子・定圧変化における気体の熱量は

$$\displaystyle \dfrac{5}{2}nR \Delta T = \dfrac{5}{2}p \Delta V$$

と表すことができます。

ピストンが自由に動くシリンダーを加熱し、Qの熱量を与えたとします。

この時圧力$p$が一定で、ピストン内部の気体が単原子分子とします。

また、温度変化を$\Delta T$、体積変化を$\Delta V$とします。

このとき、内部エネルギーの変化を$\Delta Q$、気体がする仕事を$W_{した}$とすると、
単原子分子の内部エネルギーの変化の公式により

$\displaystyle \Delta U = \dfrac{3}{2}nR \Delta T$

$W_{した}$は圧力が一定なので、

$W_{した} = p \Delta V$

$Q = U + W_{した}$(熱力学第一法則)より

$Q = \dfrac{3}{2}nR \Delta T + p \Delta V - ①$

ここで、熱量を与える前の温度と後の温度をそれぞれ、
$T_A,T_B$とし、

熱量を与える前の気体の体積と後の体積をそれぞれ、
$V_A,V_B$とすると、

$\displaystyle \Delta T = T_B - T_A,\Delta V = V_B - V_A$

また、加熱前と加熱後の気体の状態方程式を考えると

$\displaystyle pV_A = nRT_A$
$\displaystyle pV_B = nRT_B$

加熱後の式から加熱前の式を引くと

$\displaystyle p(V_B - V_A) = nR(T_B - T_A)$

つまり

$\displaystyle p \Delta V = nR \Delta T - ②$

②を①にそれぞれ代入すると

$\displaystyle \dfrac{5}{2}nR \Delta T = \dfrac{5}{2}p \Delta V$

初版:2023/4/26

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